Сегодня ночью мне снилось, что планета Земля — это не шар, а набор больших и маленьких дисков, нанизанных на ось, а то, что она воспринимается как шар — это лишь потому, что эти диски довольно тонкие и скрадываются неровностями рельефа земной поверхности. А когда проснулся, понял, что я всего лишь пытался во сне интегрировать геоид по Риману. Обидно получилось.

Собственно, конкретизирую предыдущий вопрос. Предположим, я забыл всю математику, которую когда-либо знал (это было не сложно, лол), и сейчас хочу начать её заново. Но я хочу учить её не так, как учат на протяжении жизни нормальные люди — сначала складывать и вычитать яблочки и кубики, потом умножать цифры в столбик, потом брать интегралы, а уже ближе к окончанию вузика добраться до матлогики и абстрактной алгебры — а так, как её учил бы сферический идеальный математик в вакууме, которому не приходится в своём обучении отвлекаться на так называемый реальный мир и его требования. То есть, начать с логических оснований, вывести из них теорию множеств, числа, операции и так далее, чтобы когда-нибудь в отдалённой перспективе дойти и до практически применимых разделов математики. С чего мне начать?

Порекомендуйте логические и теоретикомножественные основания математики, такие, чтоб не Бурбаки.

Early reviewers such as Mostowski wrote that Bourbaki's chosen foundations were "cumbersome"; I had not realised to what extent till I read a footnote in Bourbaki, reproduced in Godement, saying that the term for the number 1 would take some tens of thousands of signs to write out in full. I thought, "That must be false, surely only a couple of hundred;" and then the truth emerged.

I see in the hopeless unwieldiness of their system of logic, with its remarkable explosion in the length of formulae, a possible explanation of the psychological stress suffered by some readers of Bourbaki. What will happen to a young innocent who decides to learn mathematics by reading Bourbaki, and to start with VolumeI? It will tie him in knots. Either he will shut the book in disgust, or he will persevere and then he will be paralysed by the mental effort required to disentangle the formalism.

Bourbaki themselves took the first course: as remarked by Corry, they shied away from their own foundations. I expect that they came to the conclusion that logic is crazy — they had to conclude that to protect their sanity; but were they aware that the picture of logic they were giving to their disciples is merely a grotesque distortion and diminution of that subject? Is it too fanciful to see here, in this choice of formalism, with its unintuitive treatment of quantifiers, the reason for the phenomenon (which many mathematicians in various European countries have drawn to my attention whilst beseeching me not to betray their identity, lest the all-powerful Bourbachistes take revenge by depriving them progressively of research grants, office facilities and ultimately of employment) that where the influence of Bourbaki is strong, support for logic is weak? How does one get the message across, to those who have accepted the Bourbachiste gospel, that logicians are actually not interested in a formal system of such purposeless prolixity, still less do they advocate it as the proper intellectual framework for doing mathematics?

//отсюда: https://www.dpmms.cam.ac.uk/~ardm/inefff.pdf

Сообщают, что умер Vaughan Jones.

Многие слышали, вероятно, про полином Джонса узла:

«In 1984 Jones discovered an astonishing relationship between von Neumann algebras and geometric topology. As a result, he found a new polynomial invariant for knots and links in 3-space. (…) As time went on, it became clear that his discovery had to do in a bewildering variety of ways with widely separated areas of mathematics and physics (…). These included (in addition to knots and links) that part of statistical mechanics having to do with exactly solvable models, the very new area of quantum groups, and also Dynkin diagrams and the representation theory of simple Lie algebras. The central connecting link in all this mathematics was a tower of nested algebras which Jones had discovered some years earlier in the course of proving a theorem which is known as the “Index Theorem”.»

Я же этого чувака знаю в первую очередь по тому, что он выпускник оклендского универа, в котором учился и я. Он там оставался почётным профессором до самой смерти, хотя я не знаю, преподавал ли он там когда-нибудь. По крайней мере, когда я там учился, он уже давно не преподавал в Окленде, а уехал в Америку и работал, кажется, в Беркли. Так и не удалось его увидеть в ирл. И заняться теорией узлов и зацеплений тоже не удалось, но это уже другая история моих неудач (если вкратце: можно было взять по этой теме сколаршип на лето, я подал заявление, у меня были хорошие шансы, но именно в это лето администрация универа решила, что студентов с хуем между ног в математике и так слишком много, и отдала все места таким студентам, у которых между ног пизда). Таких историй у меня много. Чот вспомнилось просто по ассоциации с этим чуваком, сорь.

https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE-%D0%9F%D0%B8-%D1%81-%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E-%D1%85%D0%BE%D1%82-%D0%B4%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B2
поехали

Hamiltonian Monte Carlo explained
https://arogozhnikov.github.io/2016/12/19/markov_chain_monte_carlo.html

Профессор женских и гендерных наук, Sara Hottinger, написала книгу о том, что, во-первых, математику преподают патриархально, и во-вторых, и в-главных, почему-то все норовят формулировать науки на языке математики, причем этот язык засорен культурой капитализма, патриархата и милитаризма. Она же идет следом за критиками, которые "demystified the substantive content of mainstream Western scientific practice, revealing the ideology of domination concealed behind the façade of "objectivity." https://www.mindingthecampus.org/2017/03/02/another-breakthrough-in-feminist-mathematics/

Профессор University of Exeter считает, что изучение математики наносит побочный вред обществу, поскольку учит людей рассуждать без оглядки на социальные и гуманистические вопросы. И, мало этого, те, кто выучит математику, будут более успешны, а это плохо повлияет на тех, кто менее успешен, и на тех, кто более тоже. https://www.nationalreview.com/2018/06/math-can-cause-collateral-damage-to-society-professor/

National Science Foundation потратила более миллиона долларов на подготовку двух десятков "social justice math teachers". https://freebeacon.com/issues/feds-spend-1009762-training-social-justice-math-teachers/

Две национальные организации преподавателей математики объясняют, что математика "unjust and grounded in a legacy of institutional discrimination" - что бы это ни значило. Объясняют, что требование выучить ее основы ведет к сегрегации, и преподавание, значит, не должно это требовать! https://www.campusreform.org/?ID=9627

Я, кстати, уверен, что вся эта социальная справедливость их особенно не волнует. Это просто модный соус, под которым они продают ту же самую идею, которую раньше продавали под всеми остальными соусами - безопасности школьников, уровня образования школьников, заботы о том, чтобы никто не отставал, заботы о том, чтобы таланты не терялись, вовлечения женщин, и так далее. Соуса разные, решение всегда состоит в том, чтобы уменьшить нагрузку и ответственность учителя. Сделать классы поменьше. Придумать программу с упором на домашние задания и самостоятельное изучение. Сократить требования, лучше вообще отменить их…