Собственно, взял перерыв в своих собственных студенческих занятиях и читаю outline доказательства этого чувака. Красиво пишет, зараза. >Bellantoni, Cook, and Leivant have revealed a profound difference between polyno- mial-time recursions and all other recursions. The recursions constructed by the BCL schema enjoy a different ontological status from recursions in general. In the former, recursions are performed only on objects that have already been constructed. In the latter, for example in a superexponential recursion, one counts chickens before they are hatched (and the chicks that they produce as well).

http://avva.livejournal.com/2369857.html Эдвард Нельсон, профессор Принстонского университета, объявил, что он доказал противоречивость арифметики Пеано (PA) Он выложил эскиз своего доказательства; полное и строгое доказательство он все еще пишет, и собирается выкладывать его по частям вместе с формальной проверкой с помощью программы, которую он сам написал. Нельсон - не сумасброд, а настоящий математик. Его доказательство в принципе несложно, и опирается не недавно найденное новое доказательство второй теоремы Геделя о неполноте (той, которая утверждает, что достаточно сложная система аксиом не может доказать свою непротиворечивость, если она непротиворечива). Я достаточно помню в этой области, чтобы понять его основные идеи, но недостаточно, чтобы строго их проверить. Мне кажется очень вероятным, что где-то у него есть ошибка. Думаю, в ближайшие пару дней это станет ясно. P.S. Можно помечтать о том, что будет, если ошибки нет. Конечно, это тогда автоматически самый знаменитый и важный результат в логике за последние сто лет, и немедленный кризис в основаниях математики. Если PA противоречива, то и *теория множеств*, на которую опирается вся современная математика, тоже *противоречива*. Будет кризис в основаниях математики, похожий на тот, что случился с открытием парадокса Расселла. Нужно будет заменить теорию множеств на такую, которая все еще достаточно мощна, чтобы поддерживать современную математику, но не доказывает полную неограниченную индукцию в арифметике. Не факт, что это будет просто сделать. "Обычные" математики, не связанные с логикой, конечно, особенно волноваться не будут, как не волновались они и 100 лет назад. Но все равно, если это верно, то гигантской важности результат.

Альтернативные способы доказательства теорем: http://school.maths.uwa.edu.au/~berwin/h.....roofs.html

Вот, собственно, мой ассайнмент по дискретной геометрии: http://ompldr.org/vOXZ2cw Я застрял на втором вопросе. Кто-нибудь может объяснить, если не "что делать?", то хотя бы что от меня хотят? Что именно надо доказать? Что есть такое множество — так вроде как ёжику понятно, что оно есть. Что там не может быть больше d+1 элементов? Или что? У меня башка сейчас треснет.

Я помню, у американского сектанта Карнеги была книжка "Как перестать беспокоиться и начать жить". Реквестирую книжку "Как перестать маяться хуйнёй и начать делать математику". Алсо, тут есть кто-нибудь, кто разбирается в дискретной геометрии? Хотел бы, чтобы мне кто-нибудь пояснил по хардкору некоторые теоремки, а то там хуй сломаешь. Или это настолько экзотическая область, что никто с ней не сталкивался? И вообще, где все математики? Где математические треды? Давайте создавать их почаще, всё интереснее, чем в 9001ый раз обсуждать природу права и частной собственности.

Прикольный дядька: http://www.youtube.com/user/njwildberger Добавлю сюда в качестве типа закладки.

А где лучше всего искать пиратские книжки по математике? Я, например, никак не могу найти следующее: Gunter M. Ziegler, , Lectures on Polytopes. Graduate Texts in Mathematics. Springer, 2007. На рутракере, кажется, была вся серия, но рутракер лёг же. И вот это тоже не могу найти: Bernd Sturmfels, Gröbner Bases and Convex Polytopes. AMS University Lecture Series, v.8, o1996.

Я сегодня в библиотеке нашёл книжку Categories for Working Mathematican, кое-как осилил первую главу, но домой её брать как-то ссыкотно, учитывая всякие мои жизненные сложности. Хотел уже писать псто с вопросом где бы её надыбать в электронном виде, но ВНЕЗАПНО обнаружил на рутрекере: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3524192 Вообще, там вся серия Graduate Texts in Mathematics есть, оказывается. Круто же. Пора рутрекеру брать девиз Яндекса: "Найдётся всё"

Цитата из Дао дэ цзин: >Великое совершенство кажется ущербным, но в использовании неистощимо.Великая наполненность кажется пустой, но в использовании бесконечна. Великая прямизна кажется изогнутой. Великое мастерство кажется грубым. Великое красноречие кажется косноязычным. Покой побеждает движение, а холод одолевает жару. Лишь тот, кто умиротворен и спокоен способен править Поднебесной. Охуенно же. Я просто фалломорфировал от того, насколько это глубоко. >Великая наполненность кажется пустой Привет квантовой физике >Великая прямизна кажется изогнутой Привет Лобачевскому >Покой побеждает движение, а холод одолевает жару. Второй закон термодинамики ftw. И это писалось же почти за 2000 лет даже до Ньютона и Эйлера. Охуенное.

А вот такой вопрос: если дано, что есть функция f, непрерывная в действительных числах, и дано что для любых действительных x и y f(x+y)=f(x)+f(y), как из этого доказать, что есть число a, такое, что, для любого действительного x, f(x)=ax?

In Galois Fields, full of flowers primitive elements dance for hours climbing sequentially through the trees and shouting occasional parities. The syndromes like ghosts in the misty damp feed the smoldering fires of the Berlekamp and high flying exponents sometimes are downed on the jagged peaks of the Gilbert bound. - S.B. Weinstein (IEEE Transactions on Information Theory, March 1971) Вспомнил это стихотворение потому, что там дали в туториале задание расшифровать шифровку по алгоритму Эль-Дамаля. Когда расшивровал, получились первые две строчки.

У нас в универе работают одни наркоманы. Вот, например, какой вопрос был в последнем туториале по матану: Read the following story: Halfway through a recent airplane flight from Warsaw to New York, there was nearly a major disaster when the flight crew got sick from eating the fish. After they had passed out, one of the flight attendants asked over the intercom if there were any pilots in the cabin. An elderly gentleman, who had flown a bit in the war, raised his hand and was rushed into the cockpit of the 747. When he got there, took the seat, and saw all the displays and controls, he realized his previous experience would be useless. He told the flight attendant that he didn’t think he could fly this plane. When asked why not, he replied, “I am just a simple Pole in a complex plane”. What sort of person would find this tragic story amusing?

Айбиэмовскому суперкомпьютеру удалось найти 60-триллионный бинарный знак в числе пи-квадрат: http://blog.energy.gov/blog/2011/04/28/s.....pi-squared Нахуй оно не нужно, конечно, но забавно.

Обнаружено первое за хрен знает сколько лет (если не первое вообще) интервью Григория Перельмана: http://potapenko-a.livejournal.com/137092.html Чятик, ты как считаешь, это не фейк? Как-то слегка упорото это всё звучит, если честно...

А вот вопрос по алгебре, например. С этим-то не должно быть здесь проблем, я думаю. Есть одна конечная группа. На этой группе есть автоморфизм, назовём его п, и его порядок 2, то есть п^2=id. Также известно, что под этим морфизмом не фиксирован ни один элемент, кроме единицы. Как из этого доказать, что группа абелева?

А кто-нибудь помнит для рядов Limit Comparison test? Собственно, вопрос вот в чём: в педивикии пишут If {a_n},{b_n}>0, and the limit lim(a_n/b_n) exists and is not zero, then sum(a_n) converges if and only if <http://en.wikipedia.org/wiki/If_and_only_if> sum(b_n) converges. А вот у меня в лекциях не написано нифига про not zero. Кто прав? Вот, к примеру, есть один ряд: sum(a_n)=sum(log(n)/n^3). Можно выбрать ряд sum(b_n)=sum(1/n^2), который сходится по p-тесту. Тогда lim(a_n/b_n)=lim(log(n)/n)=0. Можно ли сказать на основании этого что sum(a_n) сходится?

К сожалению, тут, похоже, нет специалистов по анализу, но всё-таки спрошу. Вот как доказывать сходимость последовательностей типа sqrt(n+1)-sqrt(n)? Может кто-нибудь что-нибудь и придумает...

А ещё, мне сегодня снилось, что я доказывал теорему Больцано-Вейерштрассе. И ведь доказал-таки, блин.

Чятик, есть два курса, один по алгебре, другой по анализу. И оба они используют для композиции функций такой значок \circ, типа маленький кружочек в середине строки. Но при этом в анализе (f\circ g)(x) означает f(g(x)), а в алгебре то же самое обозначение значит g(f(x)). Ну вот как так можно жить? Вообще, с математической нотацией надо что-то делать, потому что это пиздец.

Я уже писал когда-то, что из всех выходок преподов, больше всего на свете я ненавижу, когда они делают документы с заданиями в Micro$hit Word, где ШГ и вместо формул - перманентное КРОВЬКИШКИРАСПИДАРАСИЛО. Но, думаю, на второе место можно смело поставить таких, которые используют-таки латех, но формулы дают списком в array или в itemize, и при этом не ставят \displaystyle. В результате формулы, где есть какие-то дроби, пределы, интегралы итп, получаются сплющенными как ёбаный пиздец и приходится их увеличивать в 100500 раз, чтобы можно было разобрать, что они там накарябали. Хорошо ещё, если можно эти задания заполучить в электронном виде, а если только в бумажном, то вообще пиздец. В прошлом году дали какой-то интеграл, не помню уже, но там была дробь, а в знаменателе e^t. А я сослепу подумал, что e^1, и долго не мог врубиться, чего они от меня хотят, потому что если 1/e оттуда вынести, там было как-то вообще элементарно.