Сохраняю для потомков: http://2ch.hk/sci/res/154305.html#162237
Ты обучаешься по типичной программе рашковузов. Не представляю, зачем тебе нужен диплом рашковуза, но всё же помогу.

Рашковузам этот метод нужен, чтобы загрузить тебя бессмысленной работой. В армии копают от забора и до обеда, а в рашковузах зубрят с утра до ночи, даже и не пытаясь понять суть, и вообще занимаются хуетой. Для получения диплома нужно только продемонстрировать обладание скиллами зубрежки и лизоблюдства, любой проблеск мысли или гордости наказуем. Ладно бы зубрили что-то годное, но это же рашка. Составитель Федерального математического стандарта высшего образования был алкоголиком и вставил в программу то, что с бодуна пришло ему в голову, — и вот уже двадцать с лишним лет все ВУЗы рашки изучают похмельный бред. И министерство образования регулярно обновляет этот стандарт и делает его ещё бредовее. И литература для студентов тоже уже подстроилась под похмельный бред. Это было бы анекдотом, если бы не было так грустно.

В рашковузе заставляют зубрить и только зубрить. В рашковузе никогда не обучат думать. Тебе даже не дадут заметить, что неопределённый интеграл чертовски похож на обобщённую функцию, которая сопоставляет данной функции некоторое множество функций, и уж тем более не объяснят, что замена переменных в интеграле делается, в общих чертах, по тому же шаблону, по которому берётся предел композиции функций. Конечно же, преподаватели рашковузов понятия не имеют, какая математика в наше время используется в передовой науке, поэтому не могут ей научить. Они профнепригодны, и лишь создают иллюзию, что учат. Элементарные методы интегрирования, которым они с таким пафосом "обучают" студентов, за один вечер рассказываются на коленке, и вообще весь пугающий первокурсников рашковузовский матан на самом деле набор по-детски простых фактов.

Просто чтобы ты знал. Математик Жорж де Рам полсотни лет назад сконструировал комплекс де Рама. У этого комплекса, как и у всякого уважающего себя дифференциального комплекса, имеется дифференциал. Неопределённый интеграл - это всего лишь сечение оного дифференциала, то есть сопоставление точной форме её прообраза, определённого с точностью до замкнутой формы. "Определённый интеграл" на самом деле требует для своего построения предварительного изучения теории меры. Мера есть прямое обобщение "площади под кривой", она сопоставляет множеству его объём. Интеграл Римана, который в рашковузах обычно не называют по имени, пользуясь просто термином "определённый интеграл", основан на мере Жордана. Интегральные суммы - это вот она вот и есть, глубоко законспирированная. Интеграл Римана и мера Жордана давно устарели, и в наше время благородные доны изучают более мощные меру Лебега и интеграл Лебега (лекции Львовского). Но ближе к телу.

Чтобы понять практическую полезность замены переменных, возьми задачник, например, Демидовича для математиков (можно для ВТУЗов, но там совсем легкотня), открой его на соответствующей главе и убей два вечера на полное прорешивание этой главы.

Чтобы разобраться в теории, предварительно пойми:
1. Как конструируется множество вещественных чисел. Главное, важнейшее, самое адово необходимое понятие, без которого матан не построить, - непрерывность вещественных чисел. Разберись хотя бы с одним способом конструирования поля вещественных чисел (например, с помощью сечений Дедекинда - про рациональные, вещественные и комплексные числа написано в вики, в ней же есть статья про способы конструирования R и смешная история про то, как греки утопили первооткрывателя иррациональных чисел).
2. Пойми, как определяется предел по базе множеств (Архипов, Садовничий, Чубариков - лекции по математическому анализу, глава чёрт-те там какая-то, но в начале; это скверный учебник, но, поскольку он написан для типичных рашковузов, сведения из него будут полезны). Вообще, разберись, что такое предел. Математический анализ -наука, которая изучает предельный переход во всём его многообразии. Если ты не понимаешь главного объекта матана, то и матан ты не понимаешь. Вики, гугл и учебники в помощь.
3. Пойми, что такое непрерывная функция и какими свойствами - локальными и глобальными - она обладает. Можно по вики. Обрати внимание на непрерывность композиции.
4. Узнай теорему о пределе композиции функций. Можно по Зоричу.
5. Пойми, чем производная отличается от дифференциала (Демидович, курс высшей математики). Обязательно обрати внимание на геометрический смысл дифференциала и на геометрический смысл производной.
6. Пойми, как устроена производная композиции функций.
7. И только потом пытайся вникнуть в теорему о замене переменных в интеграле.

Под пониманием я понимаю возможность воспроизвести. То есть ты должен сперва выписать на листочек основные факты (включая определения!), затем зазубрить их (благо, зубрежке тебя научили), а через два-три дня самостоятельно без шпор всё воспроизвести и доказать. Это гораздо проще, чем кажется, и доставляет удовольствие. Только таким образом, с такими нелепыми костылями рядовой анонимус может научиться думать. Когда наберёшь достаточно экспы, необходимость в предварительной зубрежке отпадёт, и ты сможешь самостоятельно без подготовки изучать интересные тебе математические и физические объекты.

Разумеется, перед всем этим тебе нужно понять, зачем вообще нужна вся эта шняга с непрерывностью и анализом. Для этого прочитай в вики статьи про историю математики и про историю дифференциального и интегрального исчисления, а также статью про метод исчерпывания и про метод неделимых.

Фундамент математики делятся на три больших раздела; алгебру, геометрию и анализ. Очень грубо говоря, геометрия изучает группы движений и многообразия (SO(3), SU(2) - видел где-нибудь? со школьной недогеометрией почти ничего общего не имеет), алгебра изучает структуры, а анализ изучает предельный переход и связывает алгебру с геометрией. Знакомство с этими тремя разделами математики необходимо каждому учёному (достаточно прочитать статьи на http://arxiv.org , чтобы в этом убедиться), но в рашковузах ни одному из них не учат. Современные разрабатываемые разделы математики - это дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, дифференциальная топология и алгебраическая топология; теория категорий и прочие модные у программистов вещи не столь перспективны, как эти четыре раздела. Дифференциальная геометрия, по сути, является языком современной физики так же, как дифференциальное и интегральное исчисление было языком физики девятнадцатого века.

От всей души рекомендую тебе прочитать первые главы "Анализа" Зорича, первый семестр лекций Львовского, несколько глав из "Алгебры" Винберга после того, как ты сделаешь вышеперечисленное. У Львовского советую посмотреть на теорему о среднем (с няшной картиночкой, ей!) и сравнить с типичным быдлоизложением.
Хорошие, современные книги по математике на русском языке издаёт МЦНМО.

Даже если этот пост не пригодится тебе, он пригодится кому-нибудь ещё. Добра.

Мы с братанами смерти не боялись,
Ни лазеров, ни мусорских маслин,
Всё потому, что вместе записали
Мозги на комп в блатнейшей из малин.

И если где-то робомент поганый
Меня пришьёт, как к делу новый лист,
Братки придут к клонёрщику Вовану,
И он меня по новой возродит.

Я выйду из крионки на свободу,
В башке я проапгрейжу микрочип,
И буду до Исусова прихода
Ментов и крыс из рельсовки валить.

Fuck the US Government and its troops. Go ahead and be fucking slaves to the Government and waste your lives over nothing when the heads of the government should give a fucking try in fighting troops peoples fights and see how far they go. I hope that they die trying. I could keep going on and on about how horrible our government is with the war on drugs which is never going to work and they intended to not make it work so they can get make money for themselves. And also all the fucking shit that they put in our food which will probably shorten our lives. And with the fucking tobacco products and alcohol which is so bad for you, tobacco is pure death and alcohol makes people do stupid shit which is what the government wants us to use instead of the best plant and medicine known as marijuana. There main focus on the War on fucking Drugs is the best substance known to man because they don't want us to be happy and peaceful people but they want us to be happy enough so that we won't rebel and start making fucking riots that the government is slowly killing us all. I believe that marijuana and other great substances such as some hallucinogens which is also illegal are reserved for the wealthy and the Illuminati. Fuck you United States Government rise my fellow rebels and start a protest slash riot! Fuck you US you can come get me!

В РОССИИ ОБЪЯВИЛИСЬ ПАРТИЗАНЫ

В стране начинается тихая гражданская война. Тихая потому что про это стараются не говорить в СМИ. Тактика и действия напоминают революционные организации в период подпольной деятельности большевиков и эсэров. Так в Новочеркасске неизвестные отправили на тот свет 17 полицейских.

Полицейским казачьей столицы отныне запрещено носить форму во внеслужебное время, курить около отдела полиции, а по приходе домой сотрудник полиции должен позвонить руководителю или старшему по званию.

За последние семь месяцев произошло несколько убийств полицейских в Ростовской области - 26-летний Владимир Мандрик, 22-летний Василий Камфорин, 43-летний Вадим Ложков, 43-летний Юрий Стаценко и 39-летний Андрей Юрин.

Убитые полицейские, таксист, ЧОПовец и гаишник работали (все в разное время) в полиции Новочеркасска. По предварительным данным, Вадима Ложкова, Юрия Стаценко и Андрея Юрина расстреляли из одного и того же оружия - у преступников был автомата Калашникова и пистолет Макарова, которые были похищены в сентябре у убитых полицейских Мандрика и Камфорина. Возможно, убийцы и их жертвы были знакомы, а расстрел - это месть людей, хорошо знающих Новочеркасск. Ведь до сих пор им удается ускользать от полиции. При этом некоторые уже сравнивают расстрелы в Ростовской области с историей приморских партизан, которые действовали практически также.

Согласно одной версии, нападения совершаются, чтобы завладеть нарезным автоматическим огнестрельным оружием. Преступники имеют в своем распоряжении только гладкоствольные охотничьи ружья.

По другой версии, некто имеет "зуб" на сотрудников новочеркасской полиции и неторопливо, с расстановкой, мстит.
Действительно, все убитые относились к системе МВД. Вот только, по предварительным данным, связующее звено у всех только одно — они полицейские... Из этого соображения — месть не просто группе полицейских, а сотрудникам полиции как таковым — и родилась третья версия "новочеркасские партизаны" (по аналогии с небезызвестными "приморскими партизанами").

Серия убийств милиционеров - это хорошо спланированная акция организованной группы. Скорее всего, имеющей опыт диверсионной деятельности, так как все убийства тщательно ими планировались. Просчитывались все детали преступлений.

О существовании этой группы, как водится, заговорили намного раньше, чем это было признано официально. По мнению оперов, они начали как минимум с 2008 года и на их счету 17 убитых полицейских, действующих или отставников, на территории "черного треугольника" - участка Ростовской области восточнее Ростова-на-Дону — от Новочеркасска до Аксая.

http://www.dal.by/news/109/01-06-13-8/

Когда гусарский полк входил в уездный город N, уездные мужчины вымирали, а женщины, построившись вдоль деревянных стен, гусарский полк глазами пожирали. Бросали в воздух чепчики, и лифчики, и проч. Гусары на лету ловили юбки. Потом лилось шампанское, и опускалась ночь, и начинались яростные рубки.

Гусарский полк не воевал: летал туда-сюда и отдавал досуг увеселеньям, исправно выбирая для постоев города с преобладавшим женским населеньем. Там жили полчища ткачих, вязальщиц и врачих и всяческих валяльщиц завалящих. Мужчины прятались в лесах, давно уже ничьих, – да их и мало было, настоящих.

Зато каков гусарский полк! Полковник Гребанько, известный широтою и азартом, метал ножи, джигитовал и выпивал легко бутылку рома – залпом, суки, залпом! Седой, квадратный, с мордой цвета печени сырой, весь в шрамах от бесчисленных дуэлей – он ехал впереди полка, как истинный герой, любимец женщин в возрасте дуэний.

О, что до свежих, до девиц, – для них на всякий вкус хватало лиц. В любом собранье женском всегда фурор производил Д'Эрве, силач-француз, чей прадед в плен попался под Смоленском. Французу-прадеду весьма понравилось в полку, и он остался, несмотря на толки, – игрок, жуир, бретер, в долгу буквально как в шелку… Служили там и все его потомки. Грузинов первый, из грузин, воспитанный жарой и вольницей Колхиды плодородной, – его ближайший конфидент был Муромцев второй, хотя блондин, но очень благородный. Ужорский, слава наших дней, вязавший кочергу морским узлом, – пленительный Ужорский! – и Бурцев, назначавший всем свидания в стогу. Такой его был способ ухажерский.

Когда гусарский полк входил в уездный город N, от прочих городов неотличимый, – сам мэр протягивал хлеб-соль и не вставал с колен, не в силах ощутить себя мужчиной. Мужчины – вот! Петров четвертый, Батеньков шестой – ты не сравнишься, как бы ни извелся. Они вставали на постой – и это был постой! Стояло все, включая производство.

«Скажите, как там на фронтах?» – нежнее ранних птах стонали толпы барышень покорных. «Да что ж, мамзели, на фронтах? Все то же – трах-тах-тах!» – им сдержанно ответствовал полковник. «Когда закончится война?» – «Не знаю, не штабной. Боец. Скажи-ка, дядя, ведь недаром? Да что нам, собственно, война? Мы вскормлены войной! И так ли жали нас под Кандагаром!»

Под Кандагаром никогда, как сказано уже, он не бывал. Всегда, в жару и стужу, не отвлекаясь, он на том сражался рубеже, откуда вылез род людской наружу. И весь его гусарский полк – как, в сущности, любой гусарский полк, других полков страшнее, – хотя и двигался вперед, разбуженный трубой, но устремлялся в эти же траншеи.

«А ну-ка, цыпочки, за мной! Повзводно! Те-те-те!» – кричал полковник, бил себя в лампасы – и полк со свитой из девиц шатался в темноте по кабакам и пожирал запасы. Когда же съеден был запас и взяты в сладкий плен все женщины (все женщины рыдали), – полк неохотно покидал уездный город N и устремлялся в глинистые дали. Копыта вязли. Дождь хлестал, и было далеко до города, который обозначим N + 1. И впереди полковник Гребанько качался на коне своем казачьем, Д'Эрве, вальяжный, как Самсон, уставший от Далил, мурлыкал по-французски под сурдинку, а пьяный Муромцев, блондин, с Грузиновым делил последнюю уездную грудинку.

Советский союз - одноразовая страна. 

Все население союза предназначалось для одного - максимально эффективно сгореть в пламени ядерного апокалипсиса. Вся государственная машина должна была в один момент эффективно утилизировать гигантское количество биомассы по обе стороны океана.

Отвратительные машины, ужасное жилье, медицина и сфера потребления ориентированные на производство миллион усредненных бройлеров, всеобуч, ОБЖ, курсы гражданской обороны, принципиальное отсутствие гуманитарной науки (зачем бойцовому петушку умение мыслить?), вся научная мысль направленная на производство орудий убийства, астрономические запасы оружия, одноразовые танки с катапультирующимися башнями, культ смерти, пионеры запытанные фашистами, мальчиш-кибальчиш, Зоя Космодемьянская обрекающая своих сограждан на холодную смерть ради несравнимо меньшего ущерба врагам как идеальный гражданин - все это не может не натолкнуть на определенные мысли.

Страна представляла собой гигантскую машину судного дня. Но по каким-то причинам ее деактивировали. Теперь она стоит, никому не нужная. Потихоньку догнивают ее элементы - полковник, потерявший разум после того, как запал вытащили, а его списали в утиль, малолетние совкодрочеры в интернетах случайно подцепившие ментальный вирус советизма, постклиматичные тетки, которые должны были с улыбкой на лице раствориться в термоядерной плазме, за 500 рублей вбрасывают бюллетени...

А я просто поблагодарю Господа за то, что это все осталось на бумаге, и открою банку ледяной колы.