Бабушка, смотри, я сделал двач! Войти !bnw Сегодня Клубы
в категории алгебр над полем есть инициальный объект? а терминальный? а нулевой?
Рекомендовали: @matimatik @goren @o01eg
#9Q1I6S / @jtootf / 3782 дня назад

@matimatik основной вопрос: существует ли (с точностью до изоморфизма) такая алгебра над (фиксированным, можно принять за R) полем, что из любой другой алгебры над тем же полем существует ровно один морфизм до неё? в категории множеств это одноэлементное множество
#9Q1I6S/12P / @jtootf --> #9Q1I6S/0DU / 3782 дня назад
@matimatik единственный имеющийся у меня кандидат на эту роль - 0, 1-элементная алгебра размерности 0. но есть сомнения
#9Q1I6S/H0E / @jtootf --> #9Q1I6S/0DU / 3782 дня назад
@matimatik ну, вообще действительно похоже на то. более того, если рассматривать категорию произвольных алгебр, то 0 будет в точности нулевым объектом; а вот в подкатегории алгебр с делением не будет ни инициального, ни терминального объектов
#9Q1I6S/9P7 / @jtootf --> #9Q1I6S/DD2 / 3781 день назад
@jtootf А как она над полем может быть без деления?
#9Q1I6S/9NJ / @goren --> #9Q1I6S/9P7 / 3781 день назад
@goren легко. например, алгебра двойных чисел ({1, e}, {e * e = 1}) является вещественной алгеброй без деления (так как содержит делители нуля)
#9Q1I6S/HVH / @jtootf --> #9Q1I6S/9NJ / 3781 день назад
@jtootf Ну так там же не поле.
#9Q1I6S/6Z1 / @goren --> #9Q1I6S/HVH / 3781 день назад
@goren с каких пор R перестало быть полем? я тебя не понимаю
#9Q1I6S/LTX / @jtootf --> #9Q1I6S/6Z1 / 3781 день назад
@jtootf {1.e} не поле и не в R вроде. Или в категорию алгебр над полем входят в том числе и разные другие алгебры, в том числе над подмножествами, которые уже не поля? Не понимаю этого момента.
#9Q1I6S/433 / @goren --> #9Q1I6S/LTX / 3781 день назад
@goren a division algebra is, roughly speaking, an algebra over a field, in which division is possible. вот C, например, это алгебра с делением над полем R. а C' (двойные числа) - алгебра без деления над полем R. {1, e} - это базисные элементы векторного пространства, а скаляры берутся из R (которое, естественно, поле)
#9Q1I6S/0MK / @jtootf --> #9Q1I6S/433 / 3781 день назад
@jtootf И они входят в ту же категорию? То есть, и всякие R^n тоже?
#9Q1I6S/K5J / @goren --> #9Q1I6S/0MK / 3781 день назад
@goren в какую ту же? категория алгебр с делением является подкатегорией алгебр над полем. ну то есть да, любая алгебра над полем в ходит в категорию алгебр над полем (иначе я бы уточнил)
#9Q1I6S/UJS / @jtootf --> #9Q1I6S/K5J / 3781 день назад
@jtootf Тогда инициальный объект будет типа R^0, в которой один элемент, так что ли?
#9Q1I6S/UAT / @goren --> #9Q1I6S/UJS / 3781 день назад
@goren да. одновременно инициальный и терминальный, сиречь нулевой (zero object)
#9Q1I6S/ABT / @jtootf --> #9Q1I6S/UAT / 3781 день назад
ipv6 ready BnW для ведрофона BnW на Реформале Викивач Котятки

Цоперайт © 2010-2016 @stiletto.