@4da просто взять вот эту симплициальную резольвенту, взять её абелинизацию — и вот окажется, что гомотопические группы абелинизации резольвенты — это как раз таки целочисленные гомологии нашей группы G. Это прекрасно написано, например, в книге Квилина «Гомотопическая алгебра», во второй части. // алгебраично