Вот, чятик, смотри: архивы вопросов международных математических олимпиад для школоты: http://www.imo-official.org/problems.aspx Я несколько глянул случайным образом - ничего не могу решить, даже не знаю, с какой стороны подступаться. У меня АНГСТ и СНИЖЕНИЕ САМООЦЕНКИ по этому поводу.
давай возьмем 2010 год
#DKA8LI/57G
/ @hate-engine
/ 5047 дней назад
@hate-engine Ну давай.
#DKA8LI/YOK
/ @goren
-->
#DKA8LI/57G
/ 5047 дней назад
@goren в первой задаче нужно поиграться иксом и игреком. пусть x=0...
#DKA8LI/6IL
/ @hate-engine
-->
#DKA8LI/YOK
/ 5047 дней назад
@hate-engine Ну положим. Тогда что там с функциями?
#DKA8LI/CHT
/ @goren
-->
#DKA8LI/6IL
/ 5047 дней назад
@hate-engine Ну то есть понятно, что для функции f, такой что f(x)=0, условие будет соблюдаться, но там же надо найти всё их множество..
#DKA8LI/5N2
/ @goren
-->
#DKA8LI/6IL
/ 5047 дней назад
@goren нужно говорить т.к. слова:
т.к. равенство выполняется всегда, то выполняется и при x=0. при x=0 оно имеет вид f(0)=f(0)[f(y)].
имеем два случая:
1. f(0) = 0
2. f(0) \neq 0, [f(y)] = 1, f : R \to (0,1]
#DKA8LI/BI7
/ @hate-engine
-->
#DKA8LI/5N2
/ 5047 дней назад
@hate-engine Понятно. Только R \to [0,2) тогда, наверное?
#DKA8LI/UVC
/ @goren
-->
#DKA8LI/BI7
/ 5047 дней назад
@goren угу, я сфейлил. теперь при y = 0
#DKA8LI/FZ4
/ @hate-engine
-->
#DKA8LI/UVC
/ 5047 дней назад
@hate-engine при y = 0 оно имеет вид f(0)=f(x)[f(0)].
1. f(0) = 0 ничего не меняется
2. f(0) \neq 0, f(0)=f(x), f(x) = const
#DKA8LI/U5G
/ @hate-engine
-->
#DKA8LI/FZ4
/ 5047 дней назад
@hate-engine Ну то есть, понятно. То есть, будет верно для всех функций, где f(0)=0, плюс для всех функций, которые не дают значений больше или равных 2
#DKA8LI/3TM
/ @goren
-->
#DKA8LI/FZ4
/ 5047 дней назад
@hate-engine остается случай когда f(0) = 0
#DKA8LI/H17
/ @hate-engine
-->
#DKA8LI/U5G
/ 5047 дней назад
@hate-engine Я как-то не уверен, ни что это необходимое условие, ни что достаточное
#DKA8LI/JC6
/ @goren
-->
#DKA8LI/H17
/ 5047 дней назад
@goren Точно не достаточное, по крайней мере. Например, если f(z)=z^2
#DKA8LI/B9L
/ @goren
-->
#DKA8LI/JC6
/ 5047 дней назад
@goren я говорю что это случай, который остался. либо функция ненулевая константа, либо проходит через (0,0). граничный случай - нулевая константа тоже подходит
#DKA8LI/87V
/ @hate-engine
-->
#DKA8LI/B9L
/ 5047 дней назад
@hate-engine ну z^2 проходит через 0,0 жк
#DKA8LI/HSM
/ @goren
-->
#DKA8LI/87V
/ 5047 дней назад
@goren я говорю нужно случай разобрать
#DKA8LI/WIS
/ @hate-engine
-->
#DKA8LI/HSM
/ 5047 дней назад
@hate-engine Как-то у меня такое впечатление, что только константы и остались...
#DKA8LI/R06
/ @goren
-->
#DKA8LI/WIS
/ 5047 дней назад
@hate-engine С линейными тоже не работает. Что там ещё может быть? Экзотика какая-нибудь?
#DKA8LI/7U9
/ @goren
-->
#DKA8LI/WIS
/ 5047 дней назад
f([x] y) = f(x) [f(y)] = f([1] x) [f(y)] = f(1) [f(x)] [f(y)]
f([y] x) = f(y) [f(x)] = f([1] y) [f(x)] = f(1) [f(x)] [f(y)]
=> f([x] y) = f(y [x]), x,y \in R
#DKA8LI/OV3
/ @hate-engine
/ 5047 дней назад
@hate-engine ты исходишь из того, что f(1)=1 или типа того?
#DKA8LI/JEQ
/ @goren
-->
#DKA8LI/OV3
/ 5047 дней назад
@hate-engine А, врубился.
#DKA8LI/44O
/ @goren
-->
#DKA8LI/OV3
/ 5047 дней назад
@hate-engine пусть x = pq + m, p,q \in N. m \in [0,1)
f(x) = f(pq+m) = f([q](p +m/q)) = f([p]q) = f(pq)
пусть p = 1, тогда q \in (x/2,x), т.е. на отрезке (x/2,x) значения функций равны
---
нужно подумать чтобы q \neq 0
#DKA8LI/E8B
/ @hate-engine
-->
#DKA8LI/OV3
/ 5047 дней назад
Цоперайт © 2010-2016 @stiletto.