Parallel (p+1)-forms on the metric cone $(\widehat{M}=M\times R^+,\widehat{g}=r^2g+dr2)$ are in 1-1 correspondence with a kind of conformal Killing form (called special Killing form) on $M$. If $M$ is compact, oriented and simply connected then the Berger classification for irreducible cone implies that $M$ is Sasakian, Nearly Kahler $6$-dimensional or weak $G_2$ manifold. Otherwise $M$ is the standard sphere. Reference: U. Semmelmann "Conformal KIlling forms on Riemannian manifolds". Хуясе у нас темы семинаров. Переведите на человеческий язык, пожалуйста. Хоть какие курсы надо брать, чтобы тут хоть что-то понимать?