BnW — ulidtko

В-общем после того треда с инжинером в #BJ1YQ2 я задумался и решил проконсультироваться у товарища, который занимается передачей данных по квантовым каналам.

Вот что он рассказал:

Про дискретность времени что-то писалось тут:
https://www.pgpru.com/comment73696
Вот квантовый лимит на передачу и сохранение информации:
https://www.pgpru.com/comment73298
Про пределы вычислений:
https://www.pgpru.com/comment72855
https://www.pgpru.com/comment72872
https://www.pgpru.com/comment74122
И вот та самая граница Бекенштейна:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound

В целом engineer прав. У тебя ещё наверняка путаница есть. Имеются
стандартные квантЫ: квантмех, теория квантовой информации и прочая
нереялятивистика. Есть квантовая теория поля, КТП. Это более общая теория.
Она релятивистская. Квантовая информатика бывает как релятивистской, так
нерелятивистской. Большая часть её нерелятивисткая, т.к. релятивистская
сейчас вот только-только начинается развиваться:
https://www.pgpru.com/comment52788

КЭД -- это раздел КТП. Я не разбираюсь ни в КЭД, ни в КТП, я работаю
только с нерелятивистикой. У меня есть какие-то общие представления о КТП,
но не более того. КТП -- тоже не самый общий случай, т.к. он не включает
гравитацию. Разговоры о чёрных дырах, фундаментальных пределах, границе
Бекенштейна -- это всё элементы той теории квантовой гравитации, которой
НЕТ, поэтому, строго говоря, есть спекцляции той или иной степени
убедительности. Иерархия теорий понятна? Квантмех -> КТП -> квантовая
гравитация. каждая следующая справа включает ту, что слева, как свой
частный случай, и в рамках обычных квантОв (и даже КТП) нет ничего про
дискретность времени.

В рамках КТП есть, например, хиральность (отличие правого от левого), хотя
дискретности времени не появляется.

Что касается дискретности пространства, в рамках нереляивистики его нет. В
рамках КТП... -- тут я не поручусь на 100%, но скорей всего тоже. Хинт --
"планковская длина" и эффекты происходящие на уровне планковской длины.
Можешь погуглить. Т.е., по-моему, если не лезть в квантовую гравитацию, нет
ни дискретности пространства, ни времени.

Просто люди смешивают факты из разного уровня теорий, и поэтому получаются
непонятки. Есть дискретность в спиновом пространстве (угловой момент), но
это не наше обычное пространство. В нашем обычном, его называют
конфигурационным, никакой дискретности нет.

Точность приборов здесь ни при чём. Да, у тебя есть ограничения на
точность, но это не имеет ничего общего с дискретностью. Грубо говоря,
среднее величины может быть хоть 10^{-5}, хоть 10^{-100}, хотя дисперсия
может быть при этом 10^{-2} и быть принципиально неуменьшаемой.

Теперь о традиционной квантовой механике и волновой функции: кажется, что
любая непрерывная функция (в том числе волновая), содержит бесконечное
число информации. Интуитивно это звучит как "в длину карандаша можно
запихать бесконечное число информации, если уметь мерить его длину с какой
угодно точностью". На практике парадокса не возникает по ряду причин, и,
да, точность измерения -- одна из них.

Есть в теории информации, например, такая штука, как диффренециальня
энтропия и пропускная способность гауссового канала. Там эту бесконечность
убирают явным образом (дифференциальная энтропия не стремится к обычной при
дискретизации), в итоге получается, что ты не можешь передать бесконечное
число информации через канал с непрерывными переменными, если у тебя есть
ограничение на энергию, т.е. на SNR. В квантовой теории информации та же
фигня. Если от ограничения на энергию отказаться, то да, будет бесконечная
пропускная способность, но это нефизично.

С кубитами та же еренуда: у тебя может быть линейная комбинация 0 и 1 с
любыми вещественными коэффициентами, это допускается теорией, но это не
отменяет того, что в качестве результата ты будешь всегда получать либо 0,
либо 1 (а коэффициенты задают только вероятности для получения нуля и
единицы).

Наконец, с алгоритмической сложностью, на что тебе указали, тоже всё
правильно: обычная функция может быть построена с любой точностью конечной
программой, т.е. её колмогорвская сложность (kolmogorov complexity) низкая.
Бесконечное число информации в неё не засунешь. Бесконечное число -- это
взять ГСЧ, генерировать нули и единицы и писать их, записать бесконечное
число, и вот только такого рода число (или параметр описания функции) будет
иметь "бесконечную информацию".

Хинты: лиувиллевы и диофантовы числа, мера иррациональности трансцендентных
чисел:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B8%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8
https://en.wikipedia.org/wiki/Liouville_number
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
В общем, обычные числа в этом плане "очень хорошие", и "комплексити" в них
нет почти никакой.