Удваиваю. Вещественные числа слишком мощные. А вариант доказательства такой: по пределу бекенштейна в конечном объёме может быть лишь конечное количество информации, так что конфигурация объёма (в т.ч. положения частиц) описывается целым числом и вообще пространство конфигураций конечно и дискретно. Критикуйте.

@engineer чото мне твой критерий не нравится. ведь согласно квантовой теории (суб)элементарные частицы одновременно имеют бесконечное количество положений. R - это просто (удобная) абстракция.

@4da >согласно квантовой теории (суб)элементарные частицы одновременно имеют бесконечное количество положений. А вот тут поподробнее. Проблема с этими положениями ещё и в том что есть предел (Гейзенберга, как ты знаешь) на точность их измерения, так что и не нужно хранить состояния точнее чем их можно измерить. А во вторых волновая функция а не координаты по-честному описывают (на уровне современной физики) любую физическую систему, так что можно сделать вывод о том что волновая функция не может содержать информации больше чем вышеназванное мной количество. Правда из последнего тезиса не следует что в волновой функции нет вещественных чисел, да, но можно сделать вывод о том что в них (параметрах описывающих в.ф.) не может быть больше энного количества случайных (несжимаемых) цифр. //Я об этом задумался почитав https://www.cs.auckland.ac.nz/~chaitin/olympia.pdf

@engineer ну опять же все упирается в пределы измерений. то есть количество положений бесконечно, однако мы линейки с бесконечно малым размером деления у нас нету.

@engineer вообще если ты захотел доебаться до волновой функции, то это путь вникуда ибо в определении волновой функции сказано, что это \phi: C^n -> R и она должна быть всюду дифференцируема и непрерывна.

@4da Это да, но раз у в.ф. есть конечная запись то она не такой сложный объект.

@engineer конечная запись - это что? конечное количество десятичных цифр у аргументов?

@4da Конечное количество символов на бумаге. Например пи - не самое страшное вещественное число потому что есть короткий алгоритм который его (любую наперёд заданную цифру) считает. Страшны те вещественные числа для которых нет такого алгоритма, а почти все они такие.

@engineer ну конечная записиь волновой функции (кстати пруфы?) ничего не говорит о пространстве, которое она описывает.

@4da Да, потому я и не стал развивать. Надо больше читать. Пруф конечного количества информации в http://en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound

> Доказать не могу, но жопой чую. научно

@ulidtko лор - ваще научный форум.

@4da это он имеет ввиду [алгоритмическую энтропию](http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov_complexity) // которая, тащемта, в обсуждениях пределов вычислений весьма удобная штука

@ulidtko а, ну так сразу бы и сказал.

@engineer > конечного количества информации **при условии** конечной энергии там, блджад; информация и энергия в каком-то термодинамическом смысле [тесно связаны](http://asterion.rockefeller.edu/marcelo/Szilard/szilard.html) (тип можно конвертировать одно в другое, причём с точным соотношением 1 бит = kT ln(2) энергии) и теперь — каково это, осознавать, что описать «полное состояние» конденсатора (хз вообще, насколько валидно рассуждать о «полном состоянии» хуйни, когда на электрический потенциал электрона влияет вся остальная вселенная (ну, световой конус только)) тем сложнее, чем сильнее он заряжен?

@ulidtko // пук

непрерывность и квантовость - свойства моделей, а не объектов

@4da Жопа — вообще научный инструмент.

Если оно так квантово, что обнаружить и доказать это невозможно, то есть нет никаких последствий которые эта квантовость несёт, то нет никакой разницы будем считать мы его квантовым или непрерывным.

а если в ебуху двину?

@ulidtko на самом деле да

@goren поставил в статус

@mugiseyebrows Только если оно квантованное, то считать проще.

@goren А мне непрерывным считать проще.

@mugiseyebrows У непрерывной модели аксиоматика и построение сложнее.

@mugiseyebrows С непрерывным появляются всякие бесконечно малые, континуумы и прочий матан. А если всё квантовано, то дискретки хватит всем.

@goren >бесконечно малые леееел, я всё понял

@engineer <xxx> про дискретность времени я что-то писал тут: https://www.pgpru.com/comment73696 [18:20] <xxx> вот квантовый лимит на передачу и сохранение информации: https://www.pgpru.com/comment73298 <xxx> Про пределы вычислений:https://www.pgpru.com/comment72855 https://www.pgpru.com/comment72872 https://www.pgpru.com/comment74122 [18:23] <xxx> И вот та самая граница Бекенштейна: https://en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound [18:24] <xxx> В целом engineer прав

@mugiseyebrows бесконечно малое понять нельзя, можно просто в это поверить и принять как должное.